Что представляют собой ошибки первого рода
Перейти к содержимому

Что представляют собой ошибки первого рода

  • автор:

5.3. Ошибки первого и второго рода

Ошибка первого рода состоит в том, что гипотеза будет отвергнута, хотя на самом деле она правильная. Вероятность допустить такую ошибку называют уровнем значимости и обозначают буквой («альфа»).

Ошибка второго рода состоит в том, что гипотеза будет принята, но на самом деле она неправильная. Вероятность совершить эту ошибку обозначают буквой («бета»). Значение называют мощностью критерия – это вероятность отвержения неправильной гипотезы.

В практических задачах, как правило, задают уровень значимости, наиболее часто выбирают значения .

И тут возникает мысль, что чем меньше «альфа», тем вроде бы лучше. Но это только вроде: при уменьшении вероятностиотвергнуть правильную гипотезу растёт вероятностьпринять неверную гипотезу (при прочих равных условиях). Поэтому перед исследователем стоит задача грамотно подобрать соотношение вероятностей и , при этом учитывается тяжесть последствий, которые повлекут за собой та и другая ошибки.

Понятие ошибок 1-го и 2-го рода используется не только в статистике, и для лучшего понимания я приведу пару нестатистических примеров.

Петя зарегистрировался в почтовике. По умолчанию, – он считается добропорядочным пользователем. Так считает антиспам фильтр. И вот Петя отправляет письмо. В большинстве случаев всё произойдёт, как должно произойти – нормальное письмо дойдёт до адресата (правильное принятие нулевой гипотезы), а спамное – попадёт в спам (правильное отвержение). Однако фильтр может совершить ошибку двух типов:

1) с вероятностью ошибочно отклонить нулевую гипотезу (счесть нормальное письмо за спам и Петю за спаммера) или
2) с вероятностью ошибочно принять нулевую гипотезу (хотя Петя редиска).

Какая ошибка более «тяжелая»? Петино письмо может быть ОЧЕНЬ важным для адресата, и поэтому при настройке фильтра целесообразно уменьшить уровень значимости , «пожертвовав» вероятностью (увеличив её). В результате в основной ящик будут попадать все «подозрительные» письма, в том числе особо талантливых спаммеров. …Такое и почитать даже можно, ведь сделано с любовью 🙂

Существует примеры, где наоборот – более тяжкие последствия влечёт ошибка 2-го рода, и вероятность следует увеличить (в пользу уменьшения вероятности ). Не хотел я приводить подобные примеры, и даже отшутился на сайте, но по какой-то мистике через пару месяцев сам столкнулся с непростой дилеммой. Видимо, таки, надо рассказать:

У человека появилась серьёзная болячка. В медицинской практике её принято лечить (основное «нулевое» решение). Лечение достаточно эффективно, однако не гарантирует результата и более того опасно (иногда приводит к серьёзному пожизненному увечью). С другой стороны, если не лечить, то возможны осложнения и долговременные функциональные нарушения.

Вопрос: что делать? И ответ не так-то прост – в разных ситуациях разные люди могут принять разные решения (упаси вас).

Если болезнь не особо «мешает жить», то более тяжёлые последствия повлечёт ошибка 2-го рода – когда человек соглашается на лечение, но получает фатальный результат (принимает, как оказалось, неверное «нулевое» решение). Если же…, нет, пожалуй, достаточно, возвращаемся к теме:

Ошибки первого и второго рода

Ошибки первого рода (англ. type I errors, α errors, false positives ) и ошибки второго рода (англ. type II errors, β errors, false negatives ) в математической статистике — это ключевые понятия задач проверки статистических гипотез. Тем не менее, данные понятия часто используются и в других областях, когда речь идёт о принятии «бинарного» решения (да/нет) на основе некоего критерия (теста, проверки, измерения), который с некоторой вероятностью может давать ложный результат.

Определения

Пусть дана выборка \mathbf<X>= (X_1,\ldots,X_n)^» width=»» height=»» /> из неизвестного совместного распределения <img decoding=

где H_0— нулевая гипотеза, а H_1— альтернативная гипотеза. Предположим, что задан статистический критерий

f:\mathbb<R></p>
<p>^n \to \» width=»» height=»» />,</p>
<p><img decoding=

  1. Распределение \mathbb<P>^<\mathbf<X>>» width=»» height=»» /> выборки <img decoding=, и она точно определена статистическим критерием, то есть f(\mathbf<x>) = H_0″ width=»» height=»» />.</li>
<li>Распределение <img decoding=, но она неверно отвергнута статистическим критерием, то есть f(\mathbf<x>) = H_1″ width=»» height=»» />.</li>
<li>Распределение <img decoding=, и она точно определена статистическим критерием, то есть f(\mathbf<x>) = H_1″ width=»» height=»» />.</li>
<li>Распределение <img decoding=, но она неверно отвергнута статистическим критерием, то есть f(\mathbf<x>) = H_0″ width=»» height=»» />.</li>
</ol>
<p>Во втором и четвертом случае говорят, что произошла статистическая ошибка, и её называют <b>ошибкой первого и второго рода</b> соответственно. [1] [2] </p>
<table border= Верная гипотеза H_0 H_1 Результат
    применения
    критерия H_0 H_0верно принята H_0неверно принята
    (Ошибка второго рода) H_1 H_0неверно отвергнута
    (Ошибка первого рода) H_0верно отвергнута

    О смысле ошибок первого и второго рода

    Как видно из вышеприведённого определения, ошибки первого и второго рода являются взаимно-симметричными, то есть если поменять местами гипотезы H_0и H_1, то ошибки первого рода превратятся в ошибки второго рода и наоборот. Тем не менее, в большинстве практических ситуаций путаницы не происходит, поскольку принято считать, что нулевая гипотеза H_0соответствует состоянию «по умолчанию» (естественному, наиболее ожидаемому положению вещей) — например, что обследуемый человек здоров, или что проходящий через рамку металлодетектора пассажир не имеет запрещённых металлических предметов. Соответственно, альтернативная гипотеза H_1обозначает противоположную ситуацию, которая обычно трактуется как менее вероятная, неординарная, требующая какой-либо реакции.

    С учётом этого ошибку первого рода часто называют ложной тревогой, ложным срабатыванием или ложноположительным срабатыванием — например, анализ крови показал наличие заболевания, хотя на самом деле человек здоров, или металлодетектор выдал сигнал тревоги, сработав на металлическую пряжку ремня. Слово «положительный» в данном случае не имеет отношения к желательности или нежелательности самого события.

    Термин широко используется в медицине. Например, тесты, предназначенные для диагностики заболеваний, иногда дают положительный результат (т.е. показывают наличие заболевания у пациента), когда на самом деле пациент этим заболеванием не страдает. Такой результат называется ложноположительным.

    В других областях обычно используют словосочетания со схожим смыслом, например, «ложное срабатывание», «ложная тревога» и т.п. В информационных технологиях часто используют английский термин false positive без перевода.

    Из-за возможности ложных срабатываний не удаётся полностью автоматизировать борьбу со многими видами угроз. Как правило, вероятность ложного срабатывания коррелирует с вероятностью пропуска события (ошибки второго рода). То есть: чем более чувствительна система, тем больше опасных событий она детектирует и, следовательно, предотвращает. Но при повышении чувствительности неизбежно вырастает и вероятность ложных срабатываний. Поэтому чересчур чувствительно (параноидально) настроенная система защиты может выродиться в свою противоположность и привести к тому, что побочный вред от неё будет превышать пользу.

    Соответственно, ошибку второго рода иногда называют пропуском события или ложноотрицательным срабатыванием — человек болен, но анализ крови этого не показал, или у пассажира имеется холодное оружие, но рамка металлодетектора его не обнаружила (например, из-за того, что чувствительность рамки отрегулирована на обнаружение только очень массивных металлических предметов).

    Слово «отрицательный» в данном случае не имеет отношения к желательности или нежелательности самого события.

    Термин широко используется в медицине. Например, тесты, предназначенные для диагностики заболеваний, иногда дают отрицательный результат (т.е. показывают отсутствие заболевания у пациента), когда на самом деле пациент страдает этим заболеванием. Такой результат называется ложноотрицательным.

    В других областях обычно используют словосочетания со схожим смыслом, например, «пропуск события», и т.п. В информационных технологиях часто используют английский термин false negative без перевода.

    Степень чувствительности системы защиты должна представлять собой компромисс между вероятностью ошибок первого и второго рода. Где именно находится точка баланса, зависит от оценки рисков обоих видов ошибок.

    Вероятности ошибок (уровень значимости и мощность)

    Вероятность ошибки первого рода при проверке статистических гипотез называют уровнем значимости и обычно обозначают греческой буквой (отсюда название -errors).

    Вероятность ошибки второго рода не имеет какого-то особого общепринятого названия, на письме обозначается греческой буквой \beta(отсюда \beta-errors). Однако с этой величиной тесно связана другая, имеющая большое статистическое значение — мощность критерия. Она вычисляется по формуле (1-\beta). Таким образом, чем выше мощность, тем меньше вероятность совершить ошибку второго рода.

    Обе эти характеристики обычно вычисляются с помощью так называемой функции мощности критерия. В частности, вероятность ошибки первого рода есть функция мощности, вычисленная при нулевой гипотезе. Для критериев, основанных на выборке фиксированного объема, вероятность ошибки второго рода есть единица минус функция мощности, вычисленная в предположении, что распределение наблюдений соответствует альтернативной гипотезе. Для последовательных критериев это также верно, если критерий останавливается с вероятностью единица (при данном распределении из альтернативы).

    В статистических тестах обычно приходится идти на компромисс между приемлемым уровнем ошибок первого и второго рода. Зачастую для принятия решения используется пороговое значение, которое может варьироваться с целью сделать тест более строгим или, наоборот, более мягким. Этим пороговым значением является уровень значимости, которым задаются при проверке статистических гипотез. Например, в случае металлодетектора повышение чувствительности прибора приведёт к увеличению риска ошибки первого рода (ложная тревога), а понижение чувствительности — к увеличению риска ошибки второго рода (пропуск запрещённого предмета).

    Примеры использования

    Радиолокация

    В задаче радиолокационного обнаружения воздушных целей, прежде всего, в системе ПВО ошибки первого и второго рода, с формулировкой «ложная тревога» и «пропуск цели» являются одним из основных элементов как теории, так и практики построения радиолокационных станций. Вероятно, это первый пример последовательного применения статистических методов в целой технической области.

    Компьютеры

    Понятия ошибок первого и второго рода широко используются в области компьютеров и программного обеспечения.

    Компьютерная безопасность

    Наличие уязвимостей в вычислительных системах приводит к тому, что приходится, с одной стороны, решать задачу сохранения целостности компьютерных данных, а с другой стороны — обеспечивать нормальный доступ легальных пользователей к этим данным (см. компьютерная безопасность). Moulton (1983, с.125) отмечает, что в данном контексте возможны следующие нежелательные ситуации:

    • когда нарушители классифицируются как авторизованные пользователи (ошибки первого рода)
    • когда авторизованные пользователи классифицируются как нарушители (ошибки второго рода)
    Фильтрация спама

    Ошибка первого рода происходит, когда механизм блокировки/фильтрации спама ошибочно классифицирует легитимное email-сообщение как спам и препятствует его нормальной доставке. В то время как большинство «антиспам»-алгоритмов способны блокировать/фильтровать большой процент нежелательных email-сообщений, гораздо более важной задачей является минимизировать число «ложных тревог» (ошибочных блокировок нужных сообщений).

    Ошибка второго рода происходит, когда антиспам-система ошибочно пропускает нежелательное сообщение, классифицируя его как «не спам». Низкий уровень таких ошибок является индикатором эффективности антиспам-алгоритма.

    Пока не удалось создать антиспамовую систему без корреляции между вероятностью ошибок первого и второго рода. Вероятность пропустить спам у современных систем колеблется в пределах от 1% до 30%. Вероятность ошибочно отвергнуть валидное сообщение — от 0,001 % до 3 %. Выбор системы и её настроек зависит от условий конкретного получателя: для одних получателей риск потерять 1% хорошей почты оценивается как незначительный, для других же потеря даже 0,1% является недопустимой.

    Вредоносное программное обеспечение

    Понятие ошибки первого рода также используется, когда антивирусное программное обеспечение ошибочно классифицирует безвредный файл как вирус. Неверное обнаружение может быть вызвано особенностями эвристики, либо неправильной сигнатурой вируса в базе данных. Подобные проблемы могут происходить также и с антитроянскими и антишпионскими программами.

    Поиск в компьютерных базах данных

    При поиске в базе данных к ошибкам первого рода можно отнести документы, которые выдаются поиском, несмотря на их иррелевантность (несоответствие) поисковому запросу. Ошибочные срабатывания характерны для полнотекстового поиска, когда поисковый алгоритм анализирует полные тексты всех хранимых в базе данных документов и пытается найти соответствия одному или нескольким терминам, заданным пользователем в запросе.

    Большинство ложных срабатываний обусловлены сложностью естественных языков, многозначностью слов: например, «home» может обозначать как «место проживания человека», так и «корневую страницу веб-сайта». Число подобных ошибок может быть снижено за счёт использования специального словаря. Однако это решение относительно дорогое, поскольку подобный словарь и разметка документов (индексирование) должны создаваться экспертом.

    Оптическое распознавание текстов (OCR)

    Разнообразные детектирующие алгоритмы нередко выдают ошибки первого рода. Программное обеспечение оптического распознавания текстов может распознать букву «a» в ситуации, когда на самом деле изображены несколько точек, которые используемый алгоритм расценил как «a».

    Досмотр пассажиров и багажа

    Ошибки первого рода регулярно встречаются каждый день в компьютерных системах предварительного досмотра пассажиров в аэропортах. Установленные в них детекторы предназначены для предотвращения проноса оружия на борт самолёта; тем не менее, уровень чувствительности в них зачастую настраивается настолько высоко, что много раз за день они срабатывают на незначительные предметы, такие как ключи, пряжки ремней, монеты, мобильные телефоны, гвозди в подошвах обуви и т.п. (см. обнаружение взрывчатых веществ, металлодетекторы).

    Таким образом, соотношение числа ложных тревог (идентифицикация благопристойного пассажира как правонарушителя) к числу правильных срабатываний (обнаружение действительно запрещённых предметов) очень велико.

    Биометрия

    Ошибки первого и второго рода являются большой проблемой в системах биометрического сканирования, использующих распознавание радужной оболочки или сетчатки глаза, черт лица и т.д. Такие сканирующие системы могут ошибочно отождествить кого-то с другим, «известным» системе человеком, информация о котором хранится в базе данных (к примеру, это может быть лицо, имеющее право входа в систему, или подозреваемый преступник и т.п.). Противоположной ошибкой будет неспособность системы распознать легитимного зарегистрированного пользователя, или опознать подозреваемого в преступлении. [3]

    Массовая медицинская диагностика (скрининг)

    В медицинской практике есть существенное различие между скринингом и тестированием:

    • Скрининг включает в себя относительно дешёвые тесты, которые проводятся для большой группы людей при отсутствии каких-либо клинических признаков болезни (например, мазок Папаниколау).
    • Тестирование подразумевает гораздо более дорогие, зачастую инвазивные, процедуры, которые проводятся только для тех, у кого проявляются клинические признаки заболевания, и которые, в основном, применяются для подтверждения предполагаемого диагноза.

    К примеру, в большинстве штатов в США обязательно прохождение новорожденными процедуры скрининга на оксифенилкетонурию и гипотиреоз, помимо других врождённых аномалий. Несмотря на высокий уровень ошибок первого рода, эти процедуры скрининга считаются целесообразными, поскольку они существенно увеличивают вероятность обнаружения этих расстройств на самой ранней стадии. [4]

    Простые анализы крови, используемые для скрининга потенциальных доноров на ВИЧ и гепатит, имеют существенный уровень ошибок первого рода; однако в арсенале врачей есть гораздо более точные (и, соответственно, дорогие) тесты для проверки, действительно ли человек инфицирован каким-либо из этих вирусов.

    Возможно, наиболее широкие дискуссии вызывают ошибки первого рода в процедурах скрининга на рак груди (маммография). В США уровень ошибок первого рода в маммограммах достигает 15%, это самый высокий показатель в мире. [5] Самый низкий уровень наблюдается в Нидерландах, 1%. [6]

    Медицинское тестирование

    Ошибки второго рода являются существенной проблемой в медицинском тестировании. Они дают пациенту и врачу ложное убеждение, что заболевание отсутствует, в то время как в действительности оно есть. Это зачастую приводит к неуместному или неадекватному лечению. Типичным примером является доверие результатам кардиотестирования при выявлении коронарного атеросклероза, хотя известно, что кардиотестирование выявляет только те затруднения кровотока в коронарной артерии, которые вызваны стенозом.

    Ошибки второго рода вызывают серьёзные и трудные для понимания проблемы, особенно когда искомое условие является широкораспространённым. Если тест с 10%-ным уровнем ошибок второго рода используется для обследования группы, где вероятность «истинно-положительных» случаев составляет 70%, то многие отрицательные результаты теста окажутся ложными. (См. Теорему Байеса).

    Ошибки первого рода также могут вызывать серьёзные и трудные для понимания проблемы. Это происходит, когда искомое условие является редким. Если уровень ошибок первого рода у теста составляет один случай на десять тысяч, но в тестируемой группе образцов (или людей) вероятность «истинно-положительных» случаев составляет в среднем один случай на миллион, то большинство положительных результатов этого теста будут ложными. [7]

    Исследования сверхъестественных явлений

    Термин ошибка первого рода был взят на вооружение исследователями в области паранормальных явлений и привидений для описания фотографии или записи или какого-либо другого свидетельства, которое ошибочно трактуется как имеющее паранормальное происхождение — в данном контексте ошибка первого рода — это какое-либо несостоятельное «медиасвидетельство» (изображение, видеозапись, аудиозапись и т.д.), которое имеет обычное объяснение. [8]

    См. также

    • Статистическая значимость
    • Ложноположительный
    • Атака второго рода
    • Случаи ложного срабатывания систем предупреждения о ракетном нападении
    • Receiver_operating_characteristic

    Примечания

    1. ГОСТ Р 50779.10-2000. «Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения.». Стр. 26
    2. Valerie J. Easton, John H. McColl. Statistics Glossary: Hypothesis Testing.
    3. Данный пример как раз характеризует случай, когда классификация ошибок будет зависеть от назначения системы: если биометрическое сканирование используется для допуска сотрудников (нулевая гипотеза: «проходящий сканирование человек действительно является сотрудником»), то ошибочное отождествление будет ошибкой второго рода, а «неузнавание» — ошибкой первого рода; если же сканирование используется для опознания преступников (нулевая гипотеза: «проходящий сканирование человек не является преступником»), то ошибочное отождествление будет ошибкой первого рода, а «неузнавание» — ошибкой второго рода.
    4. Относительно скрининга новорожденных, последние исследования показали, что количество ошибок первого рода в 12 раз больше, чем количество верных обнаружений (Gambrill, 2006. [1])
    5. Одним из последствий такого высокого уровня ошибок первого рода в США является то, что за произвольный 10-летний период половина обследуемых американских женщин получают как минимум одну ложноположительную маммограмму. Такие ошибочные маммограммы обходятся дорого, приводя к ежегодным расходам в 100 миллионов долларов на последующее (ненужное) лечение. Кроме того, они вызывают излишнюю тревогу у женщин. В результате высокого уровня подобных ошибок первого рода в США, примерно у 90-95% женщин, получивших хотя бы раз в жизни положительную маммограмму, на самом деле заболевание отсутствует.
    6. Наиболее низкие уровни этих ошибок наблюдаются в северной Европе, где маммографические плёнки считываются дважды, и для дополнительного тестирования устанавливается повышенное пороговое значение (высокий порог снижает статистическую эффективность теста).
    7. Вероятность того, что выдаваемый тестом результат окажется ошибкой первого рода, может быть вычислена при помощи Теоремы Байеса.
    8. На некоторых сайтах приведены примеры ошибок первого рода, например: Атлантическое Сообщество Паранормальных явлений (The Atlantic Paranormal Society, TAPS) и Морстаунская организация по Исследованию Привидений (Moorestown Ghost Research).
    • Математическая статистика
    • Ошибки
    • Теория информации

    Wikimedia Foundation . 2010 .

    Ошибки I и II рода (Type I errors, type II errors)

    Ошибки I и II рода — это ключевые понятия, используемые в анализе данных и математической статистике.

    • В анализе данных ошибки I и II рода используются для оценки точности моделей бинарной классификации.
    • В математической статистике ошибки I и II рода применяются при проверке статистических гипотез .

    Рассмотрим пример. Пусть банк использует систему классификации заёмщиков на кредитоспособных и некредитоспособных. При этом первым кредит выдаётся, а вторые получат отказ. Таким образом, обнаружение некредитоспособного заёмщика можно рассматривать как «сигнал тревоги», сообщающий о возможных рисках. Подробнее об оценке вероятности дефолта потенциального заемщика с помощью Loginom в статье «Machine learning в Loginom на примере задачи c Kaggle».

    Любой реальный классификатор совершает ошибки. В нашем случае таких ошибок может быть две:

    • Кредитоспособный заёмщик распознается моделью как некредитоспособный и ему отказывается в кредите. Данный случай можно трактовать как «ложную тревогу».
    • Некредитоспособный заёмщик распознаётся как кредитоспособный и ему ошибочно выдаётся кредит. Данный случай можно рассматривать как «пропуск цели».

    Несложно увидеть, что эти ошибки неравноценны по связанным с ними проблемам. В случае «ложной тревоги» потери банка составят только проценты по невыданному кредиту. В случае «пропуска цели» можно потерять всю сумму выданного кредита. Поэтому системе важнее не допустить «пропуск цели», чем «ложную тревогу».

    Поскольку с точки зрения логики задачи нам важнее правильно распознать некредитоспособного заёмщика (чем ошибиться распознавании кредитоспособного) будем называть соответствующий исход классификации положительным (заёмщик некредитоспособен), а противоположный — отрицательным (заемщик кредитоспособен). Тогда возможны следующие исходы классификации:

    • Некредитоспособный заёмщик классифицирован как некредитоспособный, т.е. положительный класс распознан как положительный. Наблюдения, для которых это имеет место называются истинно-положительными (true positive — TP).
    • Кредитоспособный заёмщик классифицирован как кредитоспособный, т.е. отрицательный класс распознан как отрицательный. Наблюдения, которых это имеет место, называются истинно отрицательными (true negative — TN).
    • Кредитоспособный заёмщик классифицирован как некредитоспособный, т.е. имела место ошибка, в результате которой отрицательный класс был распознан как положительный. Наблюдения, для которых был получен такой исход классификации, называются ложно-положительными (false positive — FP), а ошибка классификации называется ошибкой I рода.
    • Некредитоспособный заёмщик распознан как кредитоспособный, т.е. имела место ошибка, в результате которой положительный класс был распознан как отрицательный. Наблюдения, для которых был получен такой исход классификации, называются ложно-отрицательными (false negative — FN), а ошибка классификации называется ошибкой II рода.

    Таким образом, ошибка I рода, или ложно-положительный исход классификации, имеет место, когда отрицательное наблюдение распознано моделью как положительное. Ошибкой II рода, или ложно-отрицательным исходом классификации, называют случай, когда положительное наблюдение распознано как отрицательное. Поясним это с помощью таблицы.

    Классифицировано\Факт Некредитоспособный (положительный) Кредитоспособный (отрицательный)
    Некредитоспособный (положительный) Ошибки нет (истинно-положительный, True Positive) Ошибка I рода (ложно-положительный, False Positive), ложная тревога
    Кредитоспособный (отрицательный) Ошибка II рода (ложно-отрицательный, False Negative), пропуск цели Ошибки нет (истинно-отрицательный, True Negative)

    После классификации моделью всех обучающих примеров определяется число правильных классификаций и число ошибок I и II рода. Затем вычисляются чувствительность и специфичность классификатора и на их основе оценивается точность бинарной модели с помощью ROC-кривой.

    При проверке статистических гипотез ошибка I рода, называемая также «ложно-положительный вывод», заключается в отклонении нулевой гипотезы в случае, когда она является истинной. Ошибка II рода, называемая «ложно-отрицательный вывод» состоит в принятии нулевой гипотезы, когда она является ложной. Поясним сказанное с помощью таблицы:

    Нулевая гипотеза Ложная Истинная
    Отклоняется Ошибки нет Ошибка I рода (ложно-положительный вывод)
    Принимается Ошибка II рода (ложно-отрицательный вывод) Ошибки нет

    Вероятность ошибки I рода в статистике называют уровнем значимости.

    В Loginom существует визуализатор качество бинарной классификации на основе логистической регрессии, в котором расчитывается и отображается множество метрик, в том числе и ошибки I и II рода.

    Ошибки первого рода: что это такое и как избежать неправильных выводов

    Ошибка первого рода в статистике – это ошибка, которая происходит, когда мы отвергаем нулевую гипотезу, хотя она на самом деле верна.

    Ошибки первого рода: что это такое и как избежать неправильных выводов обновлено: 12 сентября, 2023 автором: Научные Статьи.Ру

    Помощь в написании работы

    Введение

    Добро пожаловать на лекцию по теории вероятности! Сегодня мы будем говорить о важном понятии – ошибке первого рода. Ошибка первого рода является одной из основных ошибок, которые могут возникнуть при проведении статистического исследования или эксперимента. В этой лекции мы рассмотрим определение ошибки первого рода, приведем примеры и обсудим свойства этой ошибки. Также мы обсудим, как можно минимизировать ошибку первого рода и какое значение она имеет в статистике. Давайте начнем!

    Нужна помощь в написании работы?

    Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

    Определение ошибки первого рода

    Ошибкой первого рода в теории вероятности называется ситуация, когда нулевая гипотеза отвергается, хотя она на самом деле верна. То есть, это ошибка, которая происходит, когда мы делаем неверный вывод о наличии эффекта или различии между группами на основе имеющихся данных.

    Для лучшего понимания, давайте рассмотрим пример. Предположим, у нас есть новый лекарственный препарат, который, по заявлению производителя, эффективно лечит определенное заболевание. Нулевая гипотеза в данном случае будет звучать так: “Этот препарат не имеет эффекта на лечение заболевания”.

    Для проверки этой гипотезы, мы проводим исследование, где случайным образом выбираем группу пациентов, которым дают этот препарат, и контрольную группу, которой дают плацебо. После определенного периода времени, мы анализируем результаты и делаем статистический вывод.

    Если мы отвергаем нулевую гипотезу и делаем вывод, что препарат действительно эффективен, но на самом деле это не так, то это будет ошибкой первого рода. То есть, мы сделали неверный вывод о наличии эффекта, хотя на самом деле его нет.

    Примеры ошибки первого рода

    Ошибку первого рода можно проиллюстрировать на примере медицинских исследований. Предположим, у нас есть новый препарат, который, по предварительным данным, может лечить определенное заболевание. Мы проводим клиническое исследование, в котором случайным образом выбираем группу пациентов, которым дают этот препарат, и контрольную группу, которой дают плацебо. После определенного периода времени, мы анализируем результаты и делаем статистический вывод.

    Если мы отвергаем нулевую гипотезу и делаем вывод, что препарат действительно эффективен, но на самом деле это не так, то это будет ошибкой первого рода. То есть, мы сделали неверный вывод о наличии эффекта, хотя на самом деле его нет.

    Например, предположим, что уровень значимости, который мы выбрали для нашего исследования, составляет 0,05. Это означает, что мы готовы принять ошибку первого рода с вероятностью 5%. Если на самом деле препарат не имеет эффекта, то с вероятностью 5% мы все равно можем получить статистически значимые результаты и сделать неверный вывод о его эффективности.

    Таким образом, ошибку первого рода можно рассматривать как ложное положительное срабатывание, когда мы ошибочно считаем, что есть эффект, хотя его на самом деле нет.

    Свойства ошибки первого рода

    Ошибку первого рода также называют ложным положительным результатом или ложным срабатыванием. Она имеет несколько свойств, которые важно учитывать при проведении статистических исследований:

    Вероятность ошибки первого рода

    Вероятность ошибки первого рода обозначается символом α (альфа) и представляет собой вероятность получить статистически значимый результат, когда на самом деле нет никакого эффекта или различия между группами. Обычно устанавливается заранее и может быть выбрана исследователем в зависимости от требуемого уровня достоверности.

    Уровень значимости

    Уровень значимости (α) является мерой вероятности ошибки первого рода. Обычно выбирается заранее и определяет, какую вероятность ошибки первого рода мы готовы принять. Наиболее распространенным уровнем значимости является 0,05 или 5%, что означает, что мы готовы принять ошибку первого рода с вероятностью 5%.

    Влияние размера выборки

    Размер выборки может влиять на вероятность ошибки первого рода. Чем больше выборка, тем меньше вероятность ошибки первого рода. Это связано с тем, что больший объем данных обычно дает более точные и надежные результаты, что уменьшает вероятность случайных ложных срабатываний.

    Взаимосвязь с ошибкой второго рода

    Ошибки первого и второго рода взаимосвязаны. Уменьшение вероятности ошибки первого рода может привести к увеличению вероятности ошибки второго рода и наоборот. Это связано с тем, что при установлении более строгих критериев для отвержения нулевой гипотезы (уменьшение α) мы можем пропустить настоящий эффект (ошибка второго рода).

    Важно учитывать свойства ошибки первого рода при проведении статистических исследований, чтобы сделать правильные выводы и избежать неправильных интерпретаций результатов.

    Как минимизировать ошибку первого рода

    Ошибку первого рода можно минимизировать, применяя следующие подходы:

    Установление адекватного уровня значимости

    Уровень значимости (обозначается как α) определяет, насколько мы готовы принять ошибку первого рода. Чем меньше значение α, тем меньше вероятность ошибки первого рода. Однако, необходимо учитывать, что слишком низкий уровень значимости может привести к увеличению ошибки второго рода. Поэтому выбор уровня значимости должен быть обоснованным и основываться на конкретных требованиях исследования.

    Использование большего объема выборки

    Увеличение объема выборки позволяет уменьшить вероятность ошибки первого рода. Больший объем выборки обеспечивает более точные и надежные результаты исследования. Однако, необходимо учитывать, что увеличение объема выборки может быть связано с дополнительными затратами времени и ресурсов.

    Проведение повторных экспериментов

    Проведение повторных экспериментов позволяет убедиться в достоверности полученных результатов и уменьшить вероятность ошибки первого рода. Повторные эксперименты могут быть полезными, особенно в случаях, когда результаты исследования имеют важное практическое значение или когда результаты первоначального исследования вызывают сомнения.

    Контроль качества данных и анализа

    Контроль качества данных и анализа является важным шагом для минимизации ошибки первого рода. Это включает проверку данных на наличие ошибок, выбросов и пропусков, а также проверку корректности применяемых статистических методов и моделей. Корректный и точный анализ данных помогает избежать неправильных выводов и ошибок в интерпретации результатов.

    В целом, минимизация ошибки первого рода требует внимательного и осознанного подхода к проведению статистических исследований. Необходимо учитывать контекст и цели исследования, а также применять соответствующие методы и подходы для достижения надежных и точных результатов.

    Значение ошибки первого рода в статистике

    Ошибки первого рода являются важным понятием в статистике и имеют большое значение при проведении статистических тестов и исследований. Ошибка первого рода возникает, когда нулевая гипотеза отвергается, хотя она на самом деле верна.

    В статистике мы часто сталкиваемся с задачей проверки гипотезы. Гипотеза – это утверждение о параметрах или свойствах генеральной совокупности. Нулевая гипотеза (H0) предполагает, что никаких различий или эффектов нет, альтернативная гипотеза (H1) предполагает наличие различий или эффектов.

    При проведении статистического теста мы принимаем решение о том, отвергать или не отвергать нулевую гипотезу, основываясь на полученных данных и уровне значимости. Уровень значимости (обычно обозначается как α) определяет вероятность совершения ошибки первого рода.

    Если мы устанавливаем уровень значимости на 0.05 (или 5%), это означает, что мы готовы принять решение об отвержении нулевой гипотезы, если вероятность получить такие или более экстремальные результаты при условии, что нулевая гипотеза верна, составляет менее 5%.

    Ошибки первого рода имеют свои последствия. Если мы совершаем ошибку первого рода и отвергаем нулевую гипотезу, когда она на самом деле верна, мы делаем неправильные выводы и принимаем неверные решения. Это может привести к неправильным рекомендациям или действиям на основе неверных данных.

    Поэтому важно тщательно выбирать уровень значимости и проводить статистические тесты с учетом возможности ошибки первого рода. Также следует помнить, что уровень значимости и вероятность ошибки первого рода тесно связаны с мощностью теста и вероятностью ошибки второго рода.

    Таблица сравнения ошибки первого рода и ошибки второго рода

    Тип ошибки Описание Пример
    Ошибка первого рода Отклонение от нулевой гипотезы, когда она на самом деле верна Отклонение невиновного человека в суде
    Ошибка второго рода Неотклонение от нулевой гипотезы, когда она на самом деле ложна Пропуск виновного человека в суде

    Заключение

    Ошибки первого рода являются важным понятием в теории вероятности и статистике. Они возникают, когда мы отвергаем нулевую гипотезу, хотя она на самом деле верна. Это может привести к неправильным выводам и ошибочным решениям. Чтобы минимизировать ошибку первого рода, необходимо выбирать уровень значимости и критическую область с учетом конкретной задачи и требований исследования. Важно помнить, что ошибки первого рода нельзя полностью исключить, но их вероятность можно уменьшить путем правильного выбора статистических методов и анализа данных.

    Ошибки первого рода: что это такое и как избежать неправильных выводов обновлено: 12 сентября, 2023 автором: Научные Статьи.Ру

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *